如图甲所示,MN、PQ是相距d=1 m的足够长平行光滑金属导轨,导轨平面与水平面成某一夹角,导轨电阻不计;长也为1 m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,ab的质量m=0.1 kg、电阻R=1 Ω;MN、PQ的上端连接右侧电路,电路中R2为一电阻箱;已知灯泡电阻RL=3 Ω,定值电阻R1=7 Ω,调节电阻箱使R2=6 Ω,重力加速度g=10 m/s2.现断开开关S,在t=0时刻由静止释放ab,在t=0.5 s时刻闭合S,同时加上分布于整个导轨所在区域的匀强磁场,磁场方向垂直于导轨平面斜向上;图乙所示为ab的速度随时间变化图象.
(1)求斜面倾角α及磁感应强度B的大小;
(2)ab由静止下滑x=50 m(此前已达到最大速度)的过程中,求整个电路产生的电热;
(3)若只改变电阻箱R2的值.当R2为何值时,ab匀速下滑中R2消耗的功率最大?消耗的最大功率为多少?
审题突破 由乙图可知闭合S前、后ab分别做什么运动?可以提取哪些信息?ab由静止下滑的过程中电流是否恒定,如何求电热?
解析 (1)S断开时,ab做匀加速直线运动,从图乙得a==6 m/s2
由牛顿第二定律有mgsin α=ma,
所以有sin α=,即α=37°,
t=0.5 s时,S闭合且加了磁场,分析可知,此后ab将先做加速度减小的加速运动,当速度达到最大(vm=6 m/s)后接着做匀速运动.
匀速运动时,由平衡条件知mgsin α=F安,
又F安=BId I=
R总=R+R1+=10 Ω
联立以上四式有mgsin α=
代入数据解得B= =1 T
(2)由能量转化关系有mgsin αx=mv+Q
代入数据解得Q=mgsin αx-mv=28.2 J
(3)改变电阻箱R2的值后,ab匀速下滑时有
mgsin α=BdI
所以I==0.6 A
通过R2的电流为I2=I
R2的功率为P=IR2
联立以上三式可得P=I2=I2
当=时,即R2=RL=3 Ω,功率最大,
所以Pm=0.27 W.