如图所示,传送带与水平面之间的夹角为θ=30°,其上A、B两点间的距离为l=5 m,传送带在电动机的带动下以v=1 m/s的速度匀速运动,现将一质量为m=10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点,已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=,g取10m/s2。在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中,求:
(1)传送带对小物体做的功;
(2)电动机做的功。
解:(1)根据牛顿第二定律知:
μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得:a=g=2.5m/s2
当小物体的速度为1m/s时,小物体相对地面的位移为:
x==0.2m
小物体匀速运动位移为:l-x = 4.8m
传送带对小物体做的功,就是加速阶段滑动摩擦力和匀速阶段静摩擦力对小物体做功的代数和,也等于小物体机械能的增量。由功能关系得:
W = ΔEk + ΔEp = mv2 + mglsin30°= 255J
(2)电动机做功等于小物体机械能的增量和小物体与传送带间因摩擦产生的热量Q之和。
小物体与传送带之间的相对位移为:
小物体与传送带间因摩擦产生的热量为:
故电动机做的功为:W总=W+Q =255J+15J=270J